He cambiado de nick, en realidad soy Fnord, pero quería tener en el foro el mismo nick que mi cuenta NAF: Hackerbunny. Asi que para marcar la transición de un nick a otro, y el largo camino que me queda hasta abandonar el rango lonner otra vez, me marco este pedazo-tocho de post.
Creo que el subforo de novatos es el lugar adecuado para este tratado, ya que me parece algo básico para todo futuro entrenador tener una base sólida de conocimientos sobre probabilidad.
Razones para este hilo:
1) Buscando "probabilidad" en el foro, solo hay 9 resultados, y ninguno trata en profundidad el tema.
2) El cálculo de probabilidades es un area de las matemáticas que siempre me ha parecido divertida.
3) Me aburro.
4)Este otro hilo, que me hizo ver la importancia de las probabilidades a la hora de elegir habilidades.
Aviso para navegantes:
No soy matemático, soy informático, que es como decir que no soy Star Player si no un simple mercenariete con una skill. Lo que quiero decir con esto es que, si bien creo que todo lo que voy a contar es correcto, es posible que algunos de los conceptos o cálculos que voy a presentar sean erroneos. Agradeceré enormemente cualquier correción que me hagais.
Este post pretende enseñar a pescar, no dar peces. Si bien iré incluyendo datos de porcentajes concretos, no pretendo convertirlo en un manual de referencia, prefiero conseguir que seais capaces de calcular instintivamente y rápido porcentajes medianamente complejos en mitad de un partido, o a la hora de elegir habilidades.
CONCEPTOS BÁSICOS:
Desde el punto de vista de la probabilidad aplicada a nuestro amado y sangriento deporte, existen solo 2 tipos de tiradas a la hora de calcular porcentajes, a saber: las de sucesos condicionados y las de sucesos independientes.
Ejemplos prácticos:
Las tiradas de armadura o herida son condicionadas; no te vale con sacar un 6 en cualquier dado, además debes sacar al menos un 4 en el otro para herir.
Las tiradas de 2 o 3 dados de placaje son independientes para el atacante, pero condicionadas para el defensor. "Quicir": basta con una explosión en cualquier dado para tirar al placado, pero SOLO con 2 calvos se caerá solo el placador.
Ejemplos prácticos enrevesados:
Placaje a 2 dados con Pro: independiente primero, condicionada despues, e independiente de nuevo (y habrá que tener en cuenta todo eso al hacer el cálculo)
Placaje a 2 dados con Reroll: independiente, te vale una explosion en 4 dados.
Placaje a 2 dados con Furia: condicionada e independiente (si salen calvos, no hay segundo placaje)
1 ENTRE 36: Tiradas condicionadas I
(NOTA: Este apartado tal vez necesita una explicación más extensa sobre el 36 dirigida a los totalmente loners en la probabilidad con dados de 6, pero por ahora no creo que sea prioritario, ya que creo que todos tenemos claro que, p. ej., pasar armadura 8 es 10/36)
Primera Ley de Hackerbunny-Fnord sobre probabilidad y Blood Bowl: "Si la tirada es condicionada, multiplica"
Si queremos saber que probabilidad hay de sacar dos simpaticos calvos, debemos multiplicar la probabilidad de que sucedan AMBOS sucesos. 1/6 x 1/6 = 1/36 = 2.7%
El mítico 36 será uno de los numeros mágicos que nos ayudaran en nuestros cálculos ya que 36 son los posibles resultados en 2D6. Pero el 36 es solo el principio, para esos porcentajes arcanos y peregrinos que veremos más adelante, os presento al número 1296...
60 ENTRE 1296, "TE DESTRUYO, PAVO":Tiradas condicionadas II
Si queremos saber que probabilidad hay de que suceda H (herir) teniendo en cuenta que primero DEBE suceder A (pasar armadura), tenemos que multiplicar la probabilidad de ambos sucesos, como hemos dicho antes.
Considerando armadura 8: 10/36(pasar armadura) x 6/36 (herir) = 60/1296 = 4.6%
El 1296 saldrá muchas veces en nuestros cálculos, ya que hay muchos porcentajes interesantes que se calculan con 2 tiradas de 2 dados (A/36 x B/36=AB/1296). Ejemplos: placar con dos dados y furia, placar con dos dados y reroll, armadura+herida, herida+tipo de herida, armadura+aplastar...
En realidad, todas las potencias de 6 serán numeros mágicos para nosotros, como muestra este cálculo:
Probabilidad de que nuestro Wardancer se desgracie saltando sin tener en cuenta rerolls ni médico:
2/6 (caerse) x 15/36 (pasar armadura 7) x 6/36 (herir) x 2/6 (herido grave o muerto) = 360/46656 = 0.77%
Estoy seguro que muchos entrenadores silvanos tienen clara la falsedad de este cálculo y para ellos el porcentaje es otro mucho más alto
TIRADAS INDEPENDIENTES: Calculando el suceso contrario.
He conocido entrenadores que afirman sin sonrojarse, que las probabilidades de derribar placando con dos dados son 4/6, es decir, la suma de la probabilidad de sacar explosiones en cada dado. Incluso tras explicarles que siguiendo esa lógica falsa, placar con 3 dados supondría derribar al 100%, seguían sin verlo claro. Cada dia nace un entrenador pardillo nuevo!!!
Segunda Ley de Hackerbunny-Fnord sobre la probabilidad y el Blood Bowl: "La forma más eficaz de calcular la probabilidad de exito con tiradas independientes, es calculando el suceso contrario, que además siempre es una tirada condicionada."
¿Que probabilidad tengo de derribar tirando dos dados? (consideremos derribar sin caernos nosotros, es decir, no contamos el resultado Calavera-Explosión del dado)
El suceso contrario consiste en cagarla y no sacar ninguna explosion en los dos dados, que sería 4/6 x 4/6 = 16/36 = 44.444%. Por lo tanto, nuestro porcentaje de éxito es 20/36= 55.555%
¿Y si uso reroll?
En tal caso, para que sucediese el contrario, deberiamos NO sacar explosion alguna en 4 dados.
4/6 x 4/6 x 4/6 x 4/6 = 256/1296 = 19.7%
Lo cual nos da un porcentaje de éxito del 80% aprox.
APLICANDO TANTA MURGA TEÓRICA: O haz siempre el menor número de tiradas posibles.
Casi todo entrenador veteranillo sabe instintivamente que es mejor placar con dos dados para quitar al tio que nos molesta, que esquivar a 3+; aunque no sepa los porcentajes exactos, los intuye...
(consideramos que no hay habilidades implicadas y la AG es 3, y no tenemos en cuenta reroll)
Placando a dos dados, con empujar nos vale. Recordad que debemos calcular el suceso contrario: 2/6 x 2/6 = 4/36 = 11%, lo cual supone un 89% de exito.
Esquivando con AG 3 = 4/6= 66% de éxito
Los entrenadores elfos también sabemos que es mejor pegar con dos dados:
Esquivando con AG 4 = 5/6 = 83% de éxito
PROBLEMA QUE TE CAGAS:
Sin embargo, para ver cuan patético puede ser nuestro dominio de la probabilidad bloodbowlera, consideremos la siguiente situación:
Último turno del último partido de liga, nuestro ballcarrier humano está cerca del TD, pero marcado por un molesto guerrero del caos y pegado a la banda, según el siguiente esquema:
|
| B G
|
Asimismo, tenemos dos lineas cercanos que pueden ayudar a nuestro ball carrier, pero para acercarse al jaleo, deben esquivar una vez, ya que están cubiertos por jugadores contrarios.
Suponiendo que si marcamos, ganamos la liga, que no nos quedan rerolls y que ninguno de los jugadores implicados tiene habilidades, elegir correctamente la opción que nos dá mayor probabilidad de marcar el TD.
Apartado 1
a) Esquivar dos veces para salir de las zonas del guerrero y correr hacia la gloria.
b) Penetrar al guerrero a dos dados en contra y correr hacia la gloria (nos basta con empujar)
c) Esquivar con un linea para penetrar a un dado, y correr hacia la gloria (de nuevo nos basta con empujar)
d) Esquivar con dos lineas para penetrar con dos dados, y correr hacia la gloria de una p*ta vez.
Apartado 2
Si en vez de jugar con humanos, nuestro equipo fuese de elfos, ¿cual sería la mejor opción de las arriba planteadas?
RESPUESTAS:
Con humanos:
a) 33% (3/6 x 4/6 = 12/36)
b) 44% (4/6 x 4/6 = 16/36)
c) 44% (4/6 x 4/6 = 16/36)
d) 39% (4/6 x 4/6 x 32/36= 512/1296)
Sed sinceros, ¿cuantos habríais evitado a toda costa pegar a dos dados en contra? y ¿cuantos habríais ido a por la penetración a dos dados, cual perras de khorne? jijijiji
Con Elfos
a) 55% (4/6 x 5/6 = 20/36)
b) 44% (4/6 x 4/6 = 16/36)
c) 55% (5/6 x 4/6 = 20/36)
d) 61% !!!!! (5/6 x 5/6 x 32/36= 800/1296)
Lo cual me lleva a dos leyes más, que vienen en pareja:
Tercera Ley de Hackerbunny-Fnord sobre la probabilidad y el Blood Bowl:
A más tiradas, más posibilidades de cagarla.
Cuarta Ley de Hackerbunny-Fnord sobre la probabilidad y el Blood Bowl:
La tercera ley no se aplica a los elfos, porque hacen facil lo dificil, y dificil lo imposible.
Como veís, AG4 es tan determinante que rompe todas las expectativas sobre probabilidad que tiene nuestro pobre cerebro.
Es más, en el ejemplo anterior, escogiendo la opción D, los elfos se podrían haber permitido el lujazo de forzar 2 casillas con el ballcarrier y aún así tener una probabilidad del 42% !!! (5/6 x 5/6 x 32/36 x 5/6 x 5/6= 20000/46656), frente al triste 39% de los humanos sin ni siquiera forzar.
Y antes de que más de uno se presente al próximo torneo con una calculadora, que os veo venir; toca la siguiente ley de cortesía.
Quinta Ley de Hackerbunny-Fnord sobre la probabilidad y el Blood Bowl:
No eres Dustin Hoffman en Rainman, asi que limitate a hacer cuantas menos tiradas posibles (a no ser que juegues con elfos, entonces aplica la cuarta ley y haz el cabra cuanto quieras).
Corolario: Si te pones a calcular porcentajes de éxito en cada jugada, le vas a tocar los webos a tu contrincante sobremanera y generarás mal rollo.
Y ya para terminar este tostón, os dejo la última ley.
Sexta Ley de Hackerbunny-Fnord sobre la probabilidad y el Blood Bowl:
Entre partidos, el cálculo de probabilidades te puede ayudar mucho a la hora de elegir habilidades para tu equipo, como demuestran este post, y este. Y solo molestarás a la parienta, que definitivamente te tomará por un caso perdido y se divorciará cuando te vea enfrascado con la calculadora y las minis.
Otro día desarrollaré con más detalle y ejemplos la sexta ley, que me parece una de las áreas de probabilidad bloodbowlera más interesantes y menos exploradas.
EDITO: Añado la Séptima Ley, o Axioma de Obeliz, que refleja la sabiduria destilada de todos los entrenadores veteranos en una sola y demoledora frase, tan cierta como las leyes anteriores, pese a que se contradicen entre si.
AXIOMA DE OBELIZ. Tambien conocida como la "LEY DEL ABUELO" o la novedosa teoria de la "GREEN WAY"
Cualquier jugada tiene un 50 % de posibilidades. O SALE O NO SALE.
EDITO-OFF
EDITO: Incluyo otro caso práctico más, para ver como se calculan algunas cosas más complejas, y también añado al final una lista de otros hilos sobre probabilidad que me parecen interesantes, para tenerlo todo centrado.
OTRO CASO PRÁCTICO: Garras vs Mighty
Hace poco Txapo pidió las probabilidades de Mighty Blow vs Garras en este post. Os recomiendo su lectura y la excelente tabla con todos los porcentajes que se curró Dark Duke.
El cálculo de los porcentajes de Mighty es interesante por la regla de usar el +1 para Armadura ó Herida pero no ambas, ya que supone tener en cuenta tanto tiradas condicionadas como independientes. Por eso voy a desarrollarlo aquí para ir completando este post con más ejemplos prácticos de utilidad.
Vamos a calcular que porcentajes tenemos de causar herida contra armadura 9 teniendo Mighty o Garras, para saber cual de las dos habilidades es más efectiva en una liga de equipos con armaduras altas.
Para ello, os presento una cómoda ayuda visual: la tabla con las posibles combinaciones de 2 dados de 6:
Empecemos por mighty:
Primero debemos tener claro que hay que hacer el cálculo de dos porcentajes separados y luego sumarlos: debemos calcular el porcentaje de Mighty si pasamos la armadura sin sumar +1, pero también el porcentaje de la suma.
En el primer caso, de 36 resultados posibles, vemos que nos valen 6 ya que debemos sacar un 10 en los dados.
Como no hemos sumado +1 a armadura, hay que tenerlo en cuenta para la herida, asi que los resultados de la tabla que nos valen se amplian hasta 10.
Por lo tanto, calculamos el primer porcentaje como tirada condicionada:
6/36 x 10/36 = 60/1296
Para el segundo porcentaje, SOLO debemos tener en cuenta los resultados que nos obligan a sumar +1 para herir, en este caso son los resultados que suman 9 y son un total de 4.
Y para la herida, se nos queda en 6, porque ya hemos sumado el +1 a la armadura y solo nos valen los 10.
Por lo tanto:
4/36 x 6/36 = 24/1296
La suma de ambos nos da el resultado final:
84/1296= 6.48%
Vamos con Garras, que es más facilita de calcular:
Para pasar armadura nos vale cualquier resultado por encima de 7, asi que tenemos 15 posibles resultados de 36.
Para herir son, como siempre que no hay modificadores, 6 resultados.
Calculamos el porcentaje como tirada condicionada:
6/36 x 15/36 = 90/1296 = 6.94%
Y vemos que Garras nos resulta más util en el caso de esta liga. De nuevo el cálculo de probabilidades nos ayuda a elegir correctamente habilidad.
Para los porcentajes de Mighty, Garras y ambas habilidades juntas VS todas las armaduras, os remito de nuevo a lastablas de Dark Duke.
En el próximo episodio, y como regalo a Khromi que le mola el Caos dopado y me ha recomendado el post para chincheta, presentaré los cálculos del porcentaje de bajas que causa un Guerrero del Caos con Placar, Garras, Mighty y Aplastar. Son complicadetes pero molarán!!
OTROS HILOS INTERESANTES SOBRE PROBABILIDAD:
Garras vs Mighty vs Armaduras
Tackle vs Furia vs Pro en un Grandote con Placar
Placar vs FU6 en Grandotes
Saludos y perdón por el tostonako.
Hackerbunny-Fnord.
